Suavizado exponencial Este ejemplo le enseña cómo aplicar el suavizado exponencial a una serie de tiempo en Excel. El suavizado exponencial se utiliza para suavizar las irregularidades (picos y valles) para reconocer fácilmente las tendencias. 1. En primer lugar, echemos un vistazo a nuestra serie de tiempo. 2. En la ficha Datos, haga clic en Análisis de datos. Nota: no puede encontrar el botón Análisis de datos Haga clic aquí para cargar el complemento Herramientas de análisis. 3. Seleccione suavizado exponencial y haga clic en Aceptar. 4. Haga clic en el cuadro Rango de entrada y seleccione el rango B2: M2. 5. Haga clic en el cuadro Factor de amortiguación y escriba 0.9. La literatura a menudo habla de la constante de alisamiento (alfa). El valor (1-) se denomina factor de amortiguación. 6. Haga clic en el cuadro Rango de salida y seleccione la celda B3. 8. Trazar un gráfico de estos valores. Explicación: debido a que ponemos alfa a 0,1, el punto de datos anterior recibe un peso relativamente pequeño mientras que al valor suavizado anterior se le da un peso grande (es decir, 0,9). Como resultado, los picos y valles se suavizan. El gráfico muestra una tendencia creciente. Excel no puede calcular el valor suavizado para el primer punto de datos porque no hay punto de datos anterior. El valor suavizado para el segundo punto de datos es igual al punto de datos anterior. 9. Repita los pasos 2 a 8 para alfa 0.3 y alfa 0.8. Conclusión: El menor alfa (mayor el factor de amortiguación), más los picos y valles se suavizan. El alisamiento más suave y el filtrado son dos de las técnicas de series de tiempo más utilizadas para eliminar el ruido de los datos subyacentes para ayudar a revelar las características importantes y Componentes (por ejemplo, tendencia, estacionalidad, etc.). Sin embargo, también podemos usar el suavizado para rellenar los valores perdidos y / o realizar un pronóstico. En este número, discutiremos cinco (5) diferentes métodos de suavizado: promedio móvil ponderado (WMA i), suavizado exponencial simple, suavizado exponencial doble, suavizado exponencial lineal y suavizado exponencial triple. ¿Por qué debemos preocuparnos? El suavizado es muy frecuentemente usado (y abusado) en la industria para hacer un examen visual rápido de las propiedades de los datos (por ejemplo, tendencia, estacionalidad, etc.), ajustarse a los valores perdidos y conducir un rápido fuera de la muestra pronóstico. ¿Por qué tenemos tantas funciones de suavizado Como veremos en este documento, cada función funciona para una suposición diferente sobre los datos subyacentes. Por ejemplo, el suavizado exponencial simple asume que los datos tienen una media estable (o por lo menos una media de movimiento lento), por lo que el suavizado exponencial simple no funcionará bien en la previsión de datos que muestran estacionalidad o una tendencia. En este artículo repasaremos cada función de suavizado, resaltaremos sus supuestos y parámetros y demostraremos su aplicación a través de ejemplos. Promedio móvil ponderado (WMA) Un promedio móvil se utiliza comúnmente con datos de series de tiempo para suavizar las fluctuaciones a corto plazo y resaltar tendencias o ciclos a largo plazo. Un promedio móvil ponderado tiene factores multiplicadores para dar pesos diferentes a los datos en diferentes posiciones en la ventana de muestra. El promedio móvil ponderado tiene una ventana fija (es decir, N) y los factores se eligen típicamente para dar más peso a las observaciones recientes. El tamaño de ventana (N) determina el número de puntos promediados en cada momento, por lo que un tamaño de ventanas más grande responde menos a los nuevos cambios en la serie temporal original y un tamaño de ventana pequeño puede hacer que la salida suavizada sea ruidosa. Para fuera de propósitos de la previsión de la muestra: Ejemplo 1: Consideremos las ventas mensuales para la Compañía X, usando una media móvil de 4 meses (igual ponderada). Tenga en cuenta que el promedio móvil está siempre rezagado detrás de los datos y el pronóstico fuera de la muestra converge a un valor constante. Vamos a tratar de usar un esquema de ponderación (véase más adelante) que da más énfasis a la última observación. Se representó el promedio móvil ponderado igual y WMA en el mismo gráfico. El WMA parece más sensible a los cambios recientes y el pronóstico de fuera de la muestra converge al mismo valor que el promedio móvil. Ejemplo 2: Examine la WMA en presencia de tendencia y estacionalidad. Para este ejemplo, utilice bien los datos de la aerolínea internacional de pasajeros. La ventana del promedio móvil es de 12 meses. El MA y el WMA siguen el ritmo de la tendencia, pero el pronóstico fuera de la muestra se aplana. Además, aunque la WMA exhibe alguna estacionalidad, siempre se queda atrás de los datos originales. (Browns) Suavizado exponencial simple El suavizado exponencial simple es similar al WMA con la excepción de que el tamaño de la ventana es infinito y los factores de ponderación disminuyen exponencialmente. Como hemos visto en el WMA, la exponencial simple es adecuada para series temporales con una media estable, o al menos una media móvil muy lenta. Ejemplo 1: Utilizamos los datos de ventas mensuales (como hicimos en el ejemplo de WMA). En el ejemplo anterior, elegimos el factor de suavizado para que sea 0.8, lo cual plantea la pregunta: ¿Cuál es el mejor valor para el factor de suavizado? Estimar el mejor valor de los datos Utilizando la función TSSUB (para calcular el error), SUMSQ y Excel Las tablas de datos, calculamos la suma de los errores al cuadrado (SSE) y trazamos los resultados: El SSE alcanza su valor mínimo alrededor de 0,8, por lo que escogimos este valor para nuestro suavizado. (Holt-Winters) Suavizado exponencial doble El suavizado exponencial simple no funciona bien en presencia de una tendencia, por lo que se proponen varios métodos concebidos bajo el doble paraguas exponencial para manejar este tipo de datos. NumXL admite el doble suavizado exponencial de Holt-Winters, que toma la siguiente formulación: Ejemplo 1: Examinemos los datos de la aerolínea internacional de pasajeros Elegimos un valor Alpha de 0,9 y un Beta de 0,1. Tenga en cuenta que aunque el suavizado doble traza bien los datos originales, el pronóstico fuera de la muestra es inferior al promedio móvil simple. Cómo encontramos los mejores factores de suavizado Tomamos un enfoque similar a nuestro ejemplo de suavizado exponencial simple, pero modificado para dos variables. Calculamos la suma de los errores cuadrados construimos una tabla de datos de dos variables, y seleccionamos los valores alfa y beta que minimizan el SSE general. (Browns) Suavizado exponencial lineal Este es otro método de función de suavizado exponencial doble, pero tiene un factor de suavizado: El suavizado exponencial doble Browns toma un parámetro menor que la función Holt-Winters, pero puede no ofrecer un ajuste tan bueno como esa función. Ejemplo 1: Utilice el mismo ejemplo en el exponencial doble de Holt-Winters y compare la suma óptima del error al cuadrado. La exponencial doble de Browns no se ajusta a los datos de la muestra, así como al método Holt-Winters, pero la muestra fuera de la muestra (en este caso en particular) es mejor. Cómo encontramos el mejor factor de suavizado () Utilizamos el mismo método para seleccionar el valor de alfa que minimiza la suma del error al cuadrado. Para los ejemplos de datos de ejemplo, se encuentra que el alpha es 0.8. (Winters) Triple Exponential Smoothing El triple suavizado exponencial tiene en cuenta los cambios estacionales así como las tendencias. Este método requiere 4 parámetros: La formulación para el suavizado exponencial triple es más complicada que cualquiera de las anteriores. Por favor, consulte nuestro manual de referencia en línea para la formulación exacta. Ejemplo: Utilizando los datos de la aerolínea internacional de pasajeros, podemos aplicar el triple de suavización exponencial de los inviernos, encontrar parámetros óptimos y realizar una previsión fuera de la muestra. Obviamente, el mejoramiento exponencial triple de Winters se aplica mejor a esta muestra de datos, ya que rastrea bien los valores y el pronóstico de la muestra fuera de la muestra muestra la estacionalidad (L12). ¿Cómo encontrar el mejor factor de suavizado () Una vez más, tenemos que elegir los valores que minimizar la suma global de los errores cuadrados (SSE), pero las tablas de datos se puede utilizar para más de dos variables, por lo que recurrir a la Excel Solver: (1) Configurar el problema de minimización, con el SSE como la función de utilidad (2) Las restricciones para este problema Conclusión de apoyo FilesHere tenemos tanto la constante y la tendencia coeficientes estimados por suavizado exponencial. Los parámetros de pronóstico, para el término constante y para el término de tendencia, se pueden configurar independientemente. Ambos paremetros deben estar entre 0 y 1. La previsión para el valor esperado para períodos futuros es la constante más un término lineal que depende del número de períodos en el futuro. Con un término lineal como parte del pronóstico, este método seguirá las tendencias de las series temporales. Utilizamos los mismos datos que para los otros métodos de pronóstico para ilustración. Repetimos los datos a continuación. Recordemos que los datos simulados comienzan con una media constante de 10. En el tiempo 11 la media aumenta con una tendencia de 1 hasta el momento 20 cuando la media vuelve a ser una constante con valor 20. El ruido se simula usando una distribución normal con media 0 y Desviación estándar 3. Los valores se redondean al entero más cercano. En cualquier momento T. Sólo tres elementos de información son necesarios para calcular las estimaciones,,, y. Ilustramos los cálculos para el tiempo 20, utilizando los coeficientes estimados para el tiempo 19 y los datos para el tiempo 20. Los parámetros se establecen con tres valores diferentes de como en la tabla siguiente. Las estimaciones del modelo para tres casos se muestran junto con la media de las series temporales en la siguiente figura. La figura muestra la estimación de la media en cada momento y no el pronóstico. La estimación con el mayor valor de sigue la tendencia con mayor precisión pero tiene más variabilidad. La previsión con el menor valor de es considerablemente más suave, pero nunca corrige por completo la tendencia. En comparación con el modelo de regresión, el método de suavizado exponencial nunca olvida completamente ninguna parte de su pasado. Por lo tanto, puede tardar más tiempo en recuperarse en caso de una perturbación en la media subyacente. Esto se ilustra en la siguiente figura donde la varianza del ruido se establece en 0. Pronóstico con Excel El complemento de pronóstico implementa las fórmulas de suavizado exponencial doble. El siguiente ejemplo muestra el análisis proporcionado por el complemento para los datos de muestra en la columna B. Usamos los parámetros del segundo caso. Las primeras 10 observaciones se indexan -9 a 0. En comparación con la tabla anterior, los índices de período se desplazan en -10. Las primeras diez observaciones proporcionan los valores de inicio para el pronóstico. Los valores para los coeficientes en el tiempo 0 se determinan por el método de regresión lineal. El resto de las estimaciones de coeficientes en las columnas C y D se calculan con doble suavización exponencial. La columna Fore (1) (E) muestra una previsión para un período en el futuro. Los valores de y están en las celdas C3 y D3 respectivamente. El intervalo de pronóstico está en la celda E3. Cuando el intervalo de pronóstico se cambia a un número mayor, los valores de la columna Fore se desplazan hacia abajo. La columna Err (1) (F) muestra la diferencia entre la observación y el pronóstico. La desviación estándar y la media media de desviación (MAD) se calculan en las células F6 y F7, respectivamente.
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